Жизнь и творчества русских писателей

Часть 1.

1.Укажите сколько натуральных чисел входят в область определения функции:

у = 2x2-5х+2 +2x2-4х10-2х.

2.Найдите по графику наибольшее значение функции: y= cos x на [π/2;4π/3]

3. Найдите значение функции: у =2 cos (x- π/2)-1, если х = - π/2.

4.В ∆АВС угол С равен 900 , АС=621, АВ=30. Найдите sin А.

5. Решите уравнение: cos x= 2х + 1.

6.Сколько корней имеет уравнение: sin x=- 22 на [-π;2π].

7.Вычислите: cos (arcsin x+ arcsin(- x)).

8.Сколько натуральных чисел входит в область допустимых значений выражения arccos (3-2x).

9.Вычислите: cos(-9π)+2 sin(-49π6) - ctg(-21π4).

10.Найдите значение выражения: 7 - 8 sinα , если cos α=-154 и 3π/2<α<2π.

11.Найдите сумму наибольшего отрицательного и наименьшего положительного корней уравнения 4 sin2 2х =3.

12. Сколько корней имеет уравнение cos х= sinх на [0; π].

Часть 2.

1.Найдите значение выражения 5 tg2 х0 + 2,3 , где х0 – наименьший положительный корень уравнения 6 - 6 cos х - sin2 x =0.

2.Точка М не лежит в плоскости ромба АВСД. На отрезке ВМ выбрана точка F так, что МF : FB = 1:3.

а) постройте точку K –точку пересечения прямой МC с плоскостью AFД;

б) найдите FK, если AД=16см.

3.При каких а решения системы х+ау=3;ах+4у=6 удовлетворяют неравенству х >1, у>0.

4.Используя график функции у=f(х), где f(х) = х2 +4х+3 постройте

у= - | f ( |х| ) |.



5.Решите неравенство 6 cos 2 t + sin t ≤ 4.

6. Решите уравнение (2cos 2 x - 3) 3x2- 7 х+4 = 0.