Жизнь и творчества русских писателей

Вариант 1

В трапеции ABCD точка M-середина большего основания AD, MD=BC, угол B=1000. Найдите углы AMC и BCM.
На стороне AD параллелограмма ABCD отмечена точка K так, что AK=4см, KD=5см, BK=12см. Диагональ BD равна 13см.

а) Докажите, что треугольник BKD прямоугольный.

б) Найдите площади треугольника ABK и параллелограмма ABCD.

3. Отрезки AC и BD пересекаются в точке O, причём AO=15см, BO=6см, CO=5см,

DO=18см.

а) Докажите, что четырёхугольник ABCD – трапеция.

б) Найдите отношение площадей треугольников AOD и BOC.

4. Около остроугольного треугольника ABC описана окружность с центром O.

Расстояние от точки O

Вариант 2

В трапеции ABCD на большем основании AD, отмечена точка M так, что AM=3см, CM=2см, угол BAD = углу BCM. Найдите длины сторон AB и BC.
В трапеции ABCD угол A = углу B= 900, AB=8см, BC=4см, CD= 10см. Найдите:

а) площадь треугольника ACD;

б) площадь трапеции ABCD.

3. Через точку M стороны AB треугольника ABC проведена прямая, перпендикулярная

высоте BD треугольника и пересекающая сторону BC в точке K. Известно, что

BM=7см, BK=9см, BC=27см. Найдите:

б) отношение площадей треугольников ABC и MBK.

4. В треугольник ABC с прямым углом C вписана окружность с центром O, касающаяся

сторон AB, BC и CA в точках D, E и F соответственно. Известно, что OC=2√2см.

Найдите: а) радиус окружности; б) углы EOF и EDF.