Жизнь и творчества русских писателей

В а р и а н т 1

1°. Высота трапеции равна 1 дм, площадь – 85 см2. Найдите ее среднюю линию.

2°. В трапеции KLMN с основаниями LM и NK диагонали пересекаются в точке P. Найдите пары равновеликих треугольников.

3. Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 12 см и 8 см и углом 135°.

4. Докажите, что если в трапеции середину одной боковой стороны соединить с концами другой боковой стороны, то площадь полученного треугольника будет равна половине площади трапеции.

5*. В трапеции OPHQ основания PH и OQ равны соответственно p и q (p < q). Высота трапеции равна h, OR = r, где точка r принадлежит OQ. Найдите на PH точку S, чтобы отрезок RS разделил трапецию на две части, площади которых относятся как m : n.

6*. Трапеция разделена диагоналями на четыре треугольника. Площади треугольников, прилегающих к основаниям равны S1 и S2. Найдите площади двух других треугольников.

В а р и а н т 2

1°. Основания трапеции 1,3 дм и 1,1 дм, площадь равна 48 см2. Найдите ее высоту.

2°. В трапеции EFGH (EF || GH) диагонали пересекаются в точке M. Найдите пары равновеликих треугольников.

3. Найдите площадь прямоугольной трапеции с основаниями 5 см и 8 см, большая боковая сторона которой составляет с основанием угол 135°.

4. Докажите, что площадь трапеции равна произведению одной из ее боковых сторон на перпендикуляр, опущенный на нее из середины другой боковой стороны.

5*. Трапеция KLMN (KL || MN) разделена отрезком EF, параллельным KN, где точки E, F принадлежат сторонам трапеции соответственно KL и MN, на две части EFNK и EFML, отношение площадей которых равно m : n. Найдите отрезок KE, если KL = a, MN = b.

6*. Трапеция разделена диагоналями на четыре треугольника. Площади треугольников, прилегающих к основаниям равны Q1 и Q2. Найдите площади двух других треугольников.