Жизнь и творчества русских писателей

В а р и а н т 1

1°. Определите наибольшую сторону треугольника BCD, если: а) угол B – тупой; б) угол C – прямой; в) углы B и D – острые.

2°. Какова наибольшая площадь треугольника со сторонами 37 см и 46 см?

3. Среди всех треугольников, имеющих одну и ту же сторону и равные углы, ей противолежащие, найдите треугольник наибольшей площади.

4. Среди всех равновеликих треугольников с данной стороной найдите треугольник, который имеет наибольший угол, противолежащий этой стороне.

5*. Докажите, что среди всех изопериметрических треугольников с данной стороной, наибольшую площадь имеет равнобедренный треугольник, у которого данная сторона является основанием.

6*. Докажите, что из всех равновеликих прямоугольников наименьший периметр имеет квадрат.

В а р и а н т 2

1°. Определите наименьшую и наибольшую стороны прямоугольного треугольника DEF (∠E = 90°), если ∠F = 38°.

2°. Треугольник имеет стороны 19 см и 27 см. В каких пределах заключена его площадь?

3. Найдите четырехугольник наибольшей площади, вписанный в круг.

4. Докажите, что среди всех треугольников, имеющих по равному углу и равной высоте, выходящей из этого угла, наибольшую площадь имеет равнобедренный треугольник.

5*. Докажите, что среди всех равновеликих треугольников, имеющих общую сторону, наименьший периметр имеет равнобедренный треугольник, у которого основание равно данной стороне.

6*. Докажите, что если квадрат и треугольник равновелики, то периметр треугольника больше периметра квадрата.