Жизнь и творчества русских писателей

В – I

Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b лежит в плоскости α. Определите, могут ли прямая а и b (ответ обосновать):

а) быть параллельными;

б) пересекаться;

в) быть скрещивающимися.

Плоскость α проходит через середины боковых сторон АВ и СD трапеции АВСD – точки М и N.

а) Докажите, что АD║α.

б) Найдите ВС, если AD = 10 см, MN = 8 см.

Прямая МА проходит через вершину квадрата АВСD и не лежит в плоскости квадрата.

а) Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если MAD = 450.

……………………………………………………………………..

В – II

Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b пересекает плоскости α. Определите, могут ли прямая а и b (ответ обосновать):

а) быть параллельными;

б) пересекаться;

в) быть скрещивающимися.

Плоскость α проходит через основание АD трапеции АВСD. Точки М и N – середины боковых сторон трапеции.

а) Докажите, что MN║α.

б) Найдите AD, если BC = 4 см, MN = 6 см.

Прямая CD проходит через вершину треугольника АВС и не лежит в плоскости треугольника. E и F – середины отрезков AB и BC.

а) Докажите, что CD и EF – скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между прямыми CD и EF, если DCА = 600.