Жизнь и творчества русских писателей

В а р и а н т 1

1°. Площадь треугольника равна 36 см2. Найдите площадь треугольника, образованного его средними линиями.

2°. Периметры подобных многоугольников равны 120 см и 720 см. Найдите отношение их площадей.

3. Сумма площадей трех подобных треугольников равна 413 дм2, их периметры относятся как 1 : 3 : 7. Найдите площадь каждого многоугольника.

4. В окружности с центром O проведены диаметр EF, хорды EG, FG, причем последняя стягивает дугу 60°. Касательная к окружности, проведенная через точку G, пересекает прямую EF в точке M. Найдите отношение площадей треугольников MGF и MGE.

5*. Постройте треугольник, площадь которого в два раза меньше площади данного треугольника.

6*. Каждая сторона квадрата повернута на 30° вокруг одной из своих вершин, как показано на рисунке 5. Найдите отношение сторон и площадей данного квадрата и квадрата, образованного его повернутыми сторонами.

В а р и а н т 2

1°. Площадь треугольника равна 64 см2. Найдите площадь треугольника, отсеченного от него средней линией.

2°. Площади подобных многоугольников равны 810 см2 и 90 см2. Найдите отношение их периметров.

3. В прямоугольном треугольнике катеты относятся как 3 : 4, высота делит его на два треугольника, разность площадей которых равна 56 дм2. Найдите площадь данного треугольника.

4. В окружности проведены две непересекающиеся хорды KL и MN, которые стягивают дуги соответственно 90° и 120°. Прямые MK и MN пересекаются в точке P. Найдите площади треугольников PKL и PMN, если их сумма равна 200 см2.

5*. Постройте треугольник, площадь которого в два раза больше площади данного треугольника.

6*. На рисунке 6 ABCD – квадрат. Точки A1, A2, B1, B2, C1, C2, D1, D2 делят его соответствующие стороны на три равные части. Найдите отношение площадей данного квадрата и четырехугольника EFGH.