Жизнь и творчества русских писателей

Часть 1.

1.Укажите сколько натуральных чисел входят в область определения функции:

у = -2х+4 +2х+3-3 x2+10х-3.

2.Найдите по графику наименьшее значение функции: y=sin x на [π/3;7π/6]

3. Найдите значение функции: у =2 sin x + cos x, если х = - π/2.

4.В ∆АВС угол С равен 900 , ВС=21, АВ=5. Найдите sin В.

5. Решите уравнение: - cos x= 3х-1.

6.Сколько корней имеет уравнение: cos x=22 на [-π;3π].

7.Вычислите: sin (arccos x+ arccos(- x)).

8.Сколько натуральных чисел входит в область допустимых значений выражения arcsin (5-2x).

9.Вычислите: sin(-7π)+2 cos31π3 - tg7π4.

10.Найдите значение выражения: 27 sinα -15, если cos α=429 и 0<α<π/2.

11.Найдите сумму наибольшего отрицательного и наименьшего положительного корней уравнения 4 cos2 2х =2.

12. Сколько корней имеет уравнение 3 cos х +sin х =0 на [0; π].

Часть 2.

1.Найдите значение выражения 3 tg2 х0 -1, где х0 – наименьший положительный корень уравнения 2 cos2 х + 5 sin x -4=0.

2.Точка М не лежит в плоскости параллелограмма АВСД. На отрезке АМ выбрана точка Е так, что МЕ : ЕА = 2:3.

а) постройте точку F –точку пересечения прямой МВ с плоскостью СДЕ;

б) найдите АВ, если EF=10см.

3.При каких а решения системы 3х+2у=7;х-у=а удовлетворяют неравенству х < у+1.

4.Используя график функции у=f(х), где f(х) = х2 -4х+3 постройте

у=| -f ( |х| ) |.



5.Решите неравенство 6 cos 2 t + sin t > 4.

6. Решите уравнение (2 cos x -1) 4x2- 7 х+3 = 0